https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1938/Igaku

2022.07.24記

[2] 直交軸ニ關シ $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ナル楕圓ヲ二直線 $y=\pm x$ ニテ截ルトキ，短軸ヲ含ム一ツノ扇形ノ面積ヲ求メヨ．

2022.07.24記

[解答]
$y$ 軸方向に $\dfrac{a}{b}$ 倍に拡大すると， $x^2+y^2=a^2$ を $y=\pm\dfrac{a}{b}x$ で切ったときにできる扇形の面積の小さい方となり，その面積を $\dfrac{b}{a}$ 倍したものが答となる．

できる扇形の面積は
$\pi a^2 \cdot \dfrac{2\,\mbox{Arctan}\dfrac{a}{b}}{2\pi}$ $=a^2 \cdot \mbox{Arctan}\dfrac{a}{b}$ と $a^2 \cdot\mbox{Arctan}\dfrac{b}{a}$
の2種類であるから，求める面積は
$\min\Bigl\{ab\,\mbox{Arctan}\dfrac{a}{b}，ab\,\mbox{Arctan}\dfrac{b}{a}\Bigr\}$
である．