1938-01-11 1938年(昭和13年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1] 2022.07.24記 [1] 體積ガ一定ナル直六面體ニシテ全表面積ノ最小ナルモノヲ求メヨ．2022.07.24記 [解答] 直方体の3辺の長さを，，とすると，その体積は，表面積はであるから， となり，等号成立は，つまりであるから，求める直方体は立方体である．
，
，
とすると，その体積は
，表面積は
であるから，![S\geqq 2\cdot 3\sqrt[3]{xy\cdot yz\cdot zx}= 6V^{\frac{2}{3}}=(一定)](https://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=S%5Cgeqq%202%5Ccdot%203%5Csqrt%5B3%5D%7Bxy%5Ccdot%20yz%5Ccdot%20zx%7D%3D%206V%5E%7B%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%7D%3D%28%E4%B8%80%E5%AE%9A%29)
，つまり
であるから，求める直方体は立方体である． 