https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1937/Igaku

2022.08.11記

（答案ハ各問題ノ下ニ横書スベシ）

[1] 三角形 $\rm ABC$ ニ於テ ${\rm AB}={\rm AC}$ ナリ．今 $\rm B$ ヲ頂點， $\rm C$ ヲ焦點トスル抛物線ハ $\rm A$ ヲ過ギルト云フ．コノ三角形ノ三邊ノ比ヲ求ム．

2022.08.23記

[解答]
すべての放物線は互いに相似なので放物線の式が $x^2=4y$ となるような座標系をとると， ${\rm B}(0,0)$ ， ${\rm C}(1,0)$ であり， ${\rm A}$ は $\rm BC$ の垂直2等分線と放物線の交点であり $y$ 座標を正として良いので， ${\rm A}\left(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{16}\right)$ となる．

$\rm AC$ は $\rm A$ と準線 $x=-1$ との距離に等しく $\dfrac{3}{2}$ であるから，
$\rm AB:BC:CA=3:2:3$
となる．