1936年(昭和11年)東京帝國大學農學部-數學[7]

2022.08.11記

[7] 曲線 $r=a(1+\cos\theta)$ ノ全長ヲ求ム．

本問のテーマ

カージオイド（心臓形）

2025.01.05記

[解答]
$2\displaystyle\int_0^{\pi}\sqrt{r^2+\left(\dfrac{dr}{d\theta}\right)^2}\,d\theta$ $=2\displaystyle\int_0^{\pi}\sqrt{a^2(1+\cos\theta)^2+a^2\sin^2\theta}\,d\theta$ $=4a\displaystyle\int_0^{\pi} \cos\dfrac{\theta}{2}\,d\theta$ $=8a$
となる．

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