https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1936/Kougaku

2022.08.11記

[1] $\dfrac{(x^2+1)\cos\theta+x(\cos\theta-5)+3}{x^2+x+1}\gt\sin\theta-1$ ナル不等式ガ $x$ ノ總テノ實數値ニ對シテ成立スルタメニハ $\theta$ ノトルベキ値ノ範圍如何．

2025.01.03記

[解答]
両辺に $x^2+x+1\gt 0$ を掛けて， $k=\cos\theta-\sin\theta$ とおいて整理すると
$(k+1)x^2+ (k-4)x+k+4\gt 0$
となる． $k=-1$ のとき， $-5x+3\gt 0$ は全ての実数に対して成立しないので， $k\neq -1$ として良く，このとき求める必要十分条件は
$k+1\gt 0$ かつ $(k-4)^2-4(k+1)(k+4)\lt 0$
である．よって
$-1\lt k$ かつ「 $k\lt-\dfrac{28}{3}$ または「 $0\lt k$ 」
となり， $0\lt k$ となる．よって
$-\dfrac{3}{4}\pi+2n\pi\lt \theta \lt \dfrac{\pi}{4}+2n\pi$ （ $n$ は整数）
となる．