1936年(昭和11年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[2]

2022.08.11記

[2] 次ノ函数ヲ積分セヨ．
$\dfrac{x}{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}$

2025.01.03記

[解答]
$t^6=(1+x)$ と置換すると
$\displaystyle\int \dfrac{x}{\sqrt{1+x}-\sqrt[3]{1+x}}\, dx$
$=\displaystyle\int \dfrac{t^6-1}{t^3-t^2}\cdot 6t^5 \, dt$
$=6\displaystyle\int (t^8+t^7+t^6+t^5+t^4+t^3)\, dt$
$=\dfrac{2(1+x)^{3/2}}{3}+\dfrac{3(1+x)^{4/3}}{4}+\dfrac{6(1+x)^{7/6}}{7}+1+x+\dfrac{6(1+x)^{5/6}}{5}+\dfrac{3(1+x)^{2/3}}{2}+(積分定数)$
となる．

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