1935年(昭和10年)東京帝國大學理學部-數學[1]

[1] $F(x)=\cos x+2\cos2 x+3\cos 3 x+\cdots + n\cos nx$ なるとき $\displaystyle\int_{0}^{x}F(t)dt$ を計算し，依って $F(x)$ を索めよ．

2019.04.04記

[解答]
$G(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}F(t)dt$ とおくと $G(x)=\sin x+\sin 2x+\cdots +\sin nx$ である．
$2 \sin \dfrac{x}{2} \sin kx =\cos\dfrac{2k-1}{2}x-\cos\dfrac{2k+1}{2}x$ であるから，
$2 \sin \dfrac{x}{2} G(x)=\cos\dfrac{1}{2}x-\cos\dfrac{2n+1}{2}x$ となり， $G(x)=\dfrac{\cos\dfrac{1}{2}x-\cos\dfrac{2n+1}{2}x}{\sin \dfrac{x}{2}}$
これを $x$ で微分して積和の公式などを用いると
$F(x)=\dfrac{(n+1)\cos nx-n\cos(n+1)x-1}{2(1-\cos x)}$
となる．

以上の内容はhttps://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1935/Rigaku_1より取得しました。
このページはhttp://font.textar.tv/のウェブフォントを使用してます

不具合報告/要望等はこちらへお願いします。
モバイルやる夫Viewer Ver0.14