1934年(昭和9年)東京帝國大學理學部-數學[1]

2020.04.19記

[1] 直交軸ニ關シ
$z=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}$
ナル曲面ヲ $x+y+z=1$ ナル平面ニテ截ルトキハ、ソノ截口ノ面積如何．

2020.04.12記

[解答]
切り口を $xy$ 平面に正射影した図形は $1-x-y=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}$ 、すなわち
$\dfrac{(x^2+a^2/2)^2}{a^2\dfrac{a^2+b^2+4}{4}}+\dfrac{(y+b^2/2)^2}{b^2}=1$
であるから、その面積は $\dfrac{ab(a^2+b^2+4)}{4}\pi$ である。法線ベクトルのなす角度の余弦は $\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ であるから、
切り口の面積は $\dfrac{\sqrt{3}ab(a^2+b^2+4)}{4}\pi$ である。

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