1934年(昭和9年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.08.10記

[2] 展開式ヲ用ヒ自然對數ノ底 $e$ ノ値ハ大略 $2.7182$ ナルコトヲ證明セヨ．

2022.08.11記

[解答]
Taylor の定理より，
$e=1+1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{24}+\dfrac{1}{120}+\dfrac{1}{720}+\dfrac{1}{5040}+\dfrac{e^c}{40320}$
をみたす $0\lt c\lt 1$ が存在するので，ここまでで計算すると
$2.718253\cdots =\dfrac{685}{252}\lt e$ $\lt \dfrac{685}{252}+\dfrac{1}{40320}$ $\lt \dfrac{685}{252}+0.000025=2.718278\cdots$
となるので，題意は示された．

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