1933年(昭和8年)東京帝國大學工學部-數學[3]

2022.08.10記

[3] 次ノ函數ノ値ヲ負ナラシムル $x$ ノ變域ヲ求ム：
$f(x)=2\sin x-\sin 3x$

2022.08.11記

[解答]
$0\leqq x\le 2\pi$ で考えて良い．

$f(x)=2\sin x-\sin 3x$ $=2\sin x-3\sin x+4\sin^3 x$ $=(2\sin x+1)\sin x(2\sin x-1)$
であるから， $f(x)\lt 0$ となるのは
$0\lt x\lt\dfrac{1}{6}\pi$ ， $\dfrac{1}{6}\pi\lt x\lt \pi$ ， $\dfrac{7}{6}\pi\lt x\lt \dfrac{11}{6}\pi$
となる．よって $n\in\mathbb{Z}$ として
$2n\pi \lt x\lt\dfrac{1}{6}\pi+2n\pi$ ， $\dfrac{1}{6}\pi+2n\pi\lt x\lt (2n+1)\pi$ ， $\dfrac{7}{6}\pi+2n\pi\lt x\lt \dfrac{11}{6}\pi+2n\pi$
となる．

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