1932年(昭和7年)東京帝國大學理學部-數學[2]

[2] 一平面上ニ點，直線及ビ曲線アリ，上ノ任意ノ一點ヨリニ切線ヲ引ケバ常ニ直線ニ垂直ナリトイフ，ハ如何ナル曲線ナルカ．

[解答]
を 軸とする． が 上にあるとすると任意の に対して が の接線となり矛盾するので が 上になく，よって としても一般性を失わない．

とおくと の接線の方程式は， を通り に垂直な直線であるから，，つまり となる．これを についての2次方程式をみると，この直線の包絡線の方程式は
，つまり となり，これが の方程式である．

以上から，曲線 は を焦点とし， に垂直な軸をもち，頂点が 上にある放物線である．