1932年(昭和7年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學[1]

2022.08.08記

[1] $x$ ガ $0$ ヨリ $x$ マデ變ズルトキ， $x(a-x)$ ノ取ル値ノ中ニテ最モ大ナルモノ及ビ最モ小ナルモノヲ索メヨ．

2022.08.08記

[解答]
$f(x)=x(a-x)$ とおくと，
$f(0)=0$ ， $f(1)=a-1$ ， $f\left(\dfrac{a}{2}\right)=\dfrac{a^2}{4}$ ( $0\leqq a\leqq 2$ )
の中の最大，最小を考えれば良く，

(i) $a\lt 0$ のとき最大値 $0$ ，最小値 $a-1$
(ii) $0\leqq a\leqq 1$ のとき最大値 $\dfrac{a^2}{4}$ ，最小値 $a-1$
(iii) $1\leqq a\leqq 2$ のとき最大値 $\dfrac{a^2}{4}$ ，最小値 $0$
(iii) $2\lt a$ のとき最大値 $a-1$ ，最小値 $0$

となる．

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