1931年(昭和6年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.08.08記

[2] $\displaystyle\int_0^1\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}} dx$ ヲ求メヨ．

2022.08.10記

[解答]
$x=\sin\theta$ と置換すると
$\displaystyle\int_0^1\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}\, dx$ $=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{\sin^2\theta}{\cos\theta}\cdot\cos\theta\, d\theta$ $=\displaystyle\int_0^{\pi/2}\sin^2\theta\, d\theta$ $=\dfrac{\pi}{4}$

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