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1931年(昭和6年)東京帝國大學醫學部-數學[1]

2022.08.08記

[1] (x-1)^3 (x+1)^{\frac{1}{3}}ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ.

2022.08.10記

[解答]
f'(x)=\dfrac{2(x-1)^2(5x+4)}{3(x+1)^{2/3}}
であるから,f(x) の増減表は

x \cdots -1 \cdots -4/5 \cdots 0 \cdots
f' - -\infty - 0 + 0 +
x \searrow 0 \searrow 極小 \nearrow 0 \nearrow

となり,x=-\dfrac{4}{5} のとき極小値 -\dfrac{729}{125\sqrt[3]{5}} をとる.




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