https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1930/Rigaku

2025.01.01記

[2] 曲線ノ追跡ニヨリ，方程式 $\tan x=\dfrac{x}{a^2+x^2}$ ノ實根ノ所在ヲ定メヨ．

2025.01.01記

[解答]
(i) $|a|\leqq 1$ のとき：
$x=0$ 以外に
各開区間 $\left(k\pi，k\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)$ （ $k=1，2，\cdots$ ）に1つずつ，
各開区間 $\left(-k\pi-\dfrac{\pi}{2}，-k\pi\right)$ （ $k=1，2，\cdots$ ）に1つずつある．

(ii) $0\lt |a|\lt 1$ のとき：
$x=0$ 以外に各開区間 $\left(k\pi，k\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)$ （ $k=0，1，2，\cdots$ ）に1つずつ，
各開区間 $\left(-k\pi-\dfrac{\pi}{2}，-k\pi\right)$ （ $k=0，1，2，\cdots$ ）に1つずつある．

(iii) $a=0$ のとき：
各開区間 $\left(k\pi，k\pi+\dfrac{\pi}{2}\right)$ （ $k=0，1，2，\cdots$ ）に1つずつ，
各開区間 $\left(-k\pi-\dfrac{\pi}{2}，-k\pi\right)$ （ $k=0，1，2，\cdots$ ）に1つずつある．