1930年(昭和5年)東京帝國大學理學部-數學[1]

2025.01.01記

[1] $x$ 及ビ $y$ ヲ互ニ獨立ナル變數トシテ， $(\sqrt{x^2+y^2}-1)^2$ ノ極大値及ビ極小値ヲ索メヨ．

2025.01.01記

[解答]
$x=r\cos\theta$ ， $y=r\sin\theta$ とおくと $z=(\sqrt{x^2+y^2}-1)^2=(|r|-1)^2$ となるので，曲面 $z=(\sqrt{x^2+y^2}-1)^2$ は，曲線 $z=(|x|-1)^2$ を $z$ 軸のまわりに一回転してできる曲面である．よって $x=y=0$ で極大値 $1$ をとり， $x^2+y^2=1$ なる円周上にて（広義の）極小値 $0$ をとる．

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