1930年(昭和5年)東京帝國大學工學部-數學[4]

2025.01.01記

[4] 次の積分を行へ：

(a) $\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}$

(b) $\displaystyle\int e^{ax}\cos bx dx$

2025.01.01記

[解答]
(a) $t=\dfrac{1}{x}$ とおくと $dx=-\dfrac{dt}{t^2}$ であるから，
$\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{1-x^2}}$ $=-\displaystyle\int\dfrac{dt}{\sqrt{t^2-1}}$
$=-\log|t+\sqrt{t^2-1}|+(積分定数)$ $=\log\left|\dfrac{1-\sqrt{1-x^2}}{x}\right|+(積分定数)$

(b) $\dfrac{1}{a^2+b^2}e^{ax}(a\cos bx+b\sin ax)+(積分定数)$

以上の内容はhttps://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1930/Kougaku_4より取得しました。
このページはhttp://font.textar.tv/のウェブフォントを使用してます

不具合報告/要望等はこちらへお願いします。
モバイルやる夫Viewer Ver0.14