https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1930/Kougaku

2025.01.01記

[1]（力學）速度 $v$ を以て直線運動をしている質量 $M$ の物體が，その内部に蓄へられたエネルギー $E$ によって，質量 $m_1$ 及び $m_2$ の二個に爆破され．各破片は前と同じ直線上で運動を續けるとすれば，二個の相対速度及び各の速度は如何，但し爆破の際にエネルギー $E$ は全部運動のエネルギーに變化したとする．

2025.01.30記

[解答]
質量 $m_1$ ， $m_2$ の物体の速度を $v_1，v_2$ とすると運動量保存則により
$Mv=m_1v_1+m_2v_2$
が成立し，エネルギー保存則により
$\dfrac{1}{2}Mv+E=\dfrac{1}{2}m_1v_1^2+\dfrac{1}{2}m_2v_2^2$
が成立する．これらから $v_2$ を消去して $v_1$ の2次方程式を解くことにより
$(v_1，v_2)$ $=\left(v\pm m_2\sqrt{\dfrac{2E}{Mm_1m_2}}，v\mp m_1\sqrt{\dfrac{2E}{Mm_1m_2}}\right)$
となるので，相対速度は
$\pm (m_1+m_2)\sqrt{\dfrac{2E}{Mm_1m_2)}}$
となる．