https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1928/Rigaku

2022.08.31記

[2] $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=1$ ハ $K$ ニ種々ノ値ヲ與フルトキ如何ナル曲線ヲ表ハスカ，同一ノ直角座標軸ヲ用ヒテ之ヲ畫ケ．

2024.12.31記

[解答]
(i) $1\lt K$ のとき： $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=\dfrac{x^2}{\sqrt{1+K}^2}-\dfrac{y^2}{\sqrt{K-1}^2}=1$ により焦点が $x$ 軸上にある双曲線．

(ii) $0\lt K\lt 1$ のとき： $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=\dfrac{x^2}{\sqrt{1+K}^2}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-K}^2}=1$ により焦点が $x$ 軸上にある楕円．

(iii) $K=0$ のとき： $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=x^2+y^2=1$ により円．

(iv) $-1\lt K\lt 0$ のとき： $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=\dfrac{x^2}{\sqrt{1+K}^2}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-K}^2}=1$ により焦点が $y$ 軸上にある楕円．

(i) $K\lt -1$ のとき： $\dfrac{x^2}{1+K}+\dfrac{y^2}{1-K}=-\dfrac{x^2}{\sqrt{-1-K}^2}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-K}^2}=1$ により焦点が $y$ 軸上にある双曲線．