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1928-01-17

1928年(昭和3年)東京帝國大學農學部第一次-數學[4]

2022.08.31記

[4] Parabola $y^2=4ax$ ノ頂點ニ於ケル曲率半徑ヲ求メヨ．

1926年(大正15年)東京帝國大學農學部-數學[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
と同じ．

2024.12.30記
$x=f(y)$ の曲率半径は $\dfrac{(1+(x')^2)^{3/2}}{|x''|}$ である．

[解答]
$x=\dfrac{1}{4a}x^2$ の $y=0$ における曲率半径は $\dfrac{(1+0^2)^{3/2}}{|1/2a|}=2|a|$ である．

[解答]
$x=\dfrac{1}{4a}x^2$ の $y=t$ における法線は $x=-\dfrac{2a}{t}(y-t)+\dfrac{1}{4a}t^2$ で，これと $x$ 軸の交点の $x$ 座標 $\dfrac{1}{4a}t^2+2a$ の $t\to 0$ の極限は曲率中心となり， $(2a，0)$ である．

よって曲率半径は $2|a|$ である．

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