https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1928/Igaku

2022.08.31記

[1] $y=f(x)$ なるとき $\dfrac{dy}{dx}$ ， $dy=\dfrac{dy}{dx}dx$ ， $\displaystyle\int f'(x)dx$ ，及び $\displaystyle\int_{a}^{b}f'(x)dx$ の意義を述べよ．

2024.12.31記
詳しく書くと教科書になってしまう．

[解答]
$\dfrac{dy}{dx}$ は導関数をライプニッツ流に微分商の形で表記したもので瞬間の変化率を表す．

$dy$ は $y$ の微分と呼ばれ，関係式 $dy=\dfrac{dy}{dx}dx$ は $x$ の微分 $dx$ の微分商倍で表されることを示している．

$\displaystyle\int f'(x)dx$ は $f'(x)$ の不定積分と呼ばれ，微分して $f'(x)$ となる関数を表しており， $f(x)$ が連続関数であればある定数 $C$ を用いて $f(x)+C$ を表すことができる．

$\displaystyle\int_{a}^{b}f'(x)dx$ は $f'(x)$ の定積分と呼ばれ， $f'(x)$ が $a\leqq x\leqq b$ で連続であれば値が存在し， $f(b)-f(a)$ で計算することができる．