https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1927/Nougaku

2022.08.31記

[1] $x^{\frac{1}{x}}$ ノ Maximum, Minimum ヲ求メヨ．

[1] $x^{\frac{1}{x}}$ の極大値と極小値を求めよ．

2024.12.30記
$y=x^{\frac{1}{x}}$ の微分は対数微分法を用いるのが普通であるが，2変数関数の断面に沿う方向微分として考えることもできる．具体的には $t=\dfrac{1}{x}$ として $y=x^t$ について
$dy=t x^{t-1}\, dx+(\log x)x^t\, dt$
となるので
$\dfrac{dy}{dx}=t x^{t-1}+(\log x)x^t\, \dfrac{dt}{dx}$ $=x^t \left\{ \dfrac{t}{x}+(\log x)\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)\right\}$ $=x^{t}\left\{\dfrac{1}{x^2}+(\log x)\left(-\dfrac{1}{x^2}\right)\right\}$ $=x^{t}\cdot \dfrac{1-\log x}{x^2}$
となる．