https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1927/Kougaku

2022.08.31記

[1] 直角坐標ノ原點ヲ中心トスル半徑 $a$ 及ビ $b$ ナル二ツノ同心圓アリ（ $a\gt b$ ）．中心ヲ通ル任意ノ直線ガ此等同心圓ト交ル點ニ於テソレゾレ坐標軸ニ平行ナル直線ヲ引キタルトキ此等直線ノ交點ノ軌跡ヲ求ム．

2024.12.30記
「坐」⇒「座」，「通ル」⇒「過ル」という参考書もある．

[解答]
同心円を $x^2+y^2=a^2$ ， $x^2+y^2=b^2$ として中心を通る直線を $x\sin\theta=y\cos\theta$ とすると，交点は $(a\cos\theta，a\sin\theta)$ ， $(b\cos\theta，b\sin\theta)$ となる．このときこの2交点それぞれにおいて座標軸に平行は直線を2本ずつ引くと，直線の交点として
$(a\cos\theta，b\sin\theta)$ ， $(b\cos\theta，a\sin\theta)$
が得られ，これらの軌跡はそれぞれ
楕円 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$ ，楕円 $\dfrac{x^2}{b^2}+\dfrac{y^2}{a^2}=1$
を描く．