https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1926/Rigaku_Jishin

2022.08.31記

[3] $z$ が $x$ 及び $y$ の函數で $a\dfrac{\delta z}{\delta x}=\dfrac{\delta z}{\delta y}$ なる關係あるとき $z$ は $x+ay$ の函數であることを證せ．

2024.12.29記

[解答]
$z(x,y)=w(u,y)$ （ $x=ay-u$ を $z$ に代入）とすると
$\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial w}{\partial u}\,\dfrac{\partial u}{\partial x}+\dfrac{\partial w}{\partial y}\,\dfrac{\partial y}{\partial x}$ $=\dfrac{\partial w}{\partial u}$ ，
$\dfrac{\partial z}{\partial y}=\dfrac{\partial w}{\partial u}\,\dfrac{\partial u}{\partial y}+\dfrac{\partial w}{\partial y}\,\dfrac{\partial y}{\partial y}$ $=a\dfrac{\partial w}{\partial u}+\dfrac{\partial w}{\partial y}$
が成立する．ここで
$a\dfrac{\partial z}{\partial x}=\dfrac{\partial z}{\partial y}$
であるから，
$\dfrac{\partial w}{\partial y}=0$
となり， $w$ は $y$ を含まず $u$ のみの函数である．