1926年(大正15年)東京帝國大學理學部物理科(一次募集)-數學[1]

2022.08.31記

[1] $x+a+\dfrac{b}{x}$ の極大値が零に等しき爲めに必要なる條件を求め且つ $y=x+a+\dfrac{b}{x}$ にて表わされたる曲線を畫け．

2024.12.19記

[解答]
$f(x)=x+a+\dfrac{b}{x}$ とおく．

$b=0$ のとき， $f(x)$ は1次関数だから極値を持たず， $b\lt 0$ のとき， $f(x)$ は単調減少（2つの枝それぞれ）だから極値を持たず， $b\gt 0$ のとき， $x=-\sqrt{b}$ のとき極大値 $a-2\sqrt{b}$ を持つ．よって

「 $b\gt 0$ かつ $a=2\sqrt{b}$ 」

となる．曲線のグラフは略（双曲線）

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