1926年(大正15年)東京帝國大學農學部-數學[1]

2022.08.31記

[1] $e^x+e^{-x}+2\cos x$ の極大と極小を求めよ．

2024.12.30記

[解答]
$y=e^x+e^{-x}+2\cos x$ とおくと，
$y'=e^x-e^{-x}-2\sin x$ ，
$y’'=e^x+e^{-x}-2\cos x\geqq 2\sqrt{e^xe^{-x}}-2\cos x=2\sin^2\dfrac{x}{2}\geqq 0$
から， $y''$ は単調増加であり， $y'=0$ となるのは $x=0$ に限り，符号を負から正に変えるので極小．

よって，極大はなく， $x=0$ で極小となり，極小値は $4$ である．

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