1925年(大正14年)東京帝國大學農學部-數學[3]

2022.08.11記

[3] $y=\dfrac{a}{2}(e^{\frac{x}{a}}+e^{-\frac{x}{a}})$ ナル曲線ノ $x=0$ ヨリ $x=a$
マデノ長サヲ求ム．

2022.08.22記

[解答]
$f(x)=a\cosh\dfrac{x}{a}$ とおくと， $f'(x)=\sinh\dfrac{x}{a}$ であるから，求める弧長は
$\displaystyle\int_0^a \sqrt{1+\sinh^2\dfrac{x}{a}}dx$ $=\displaystyle\int_0^a \cosh\dfrac{x}{a}dx$
$=\Bigl[ a\sinh\dfrac{x}{a}\Bigr]_0^a$ $=a\sinh 1$ $=\dfrac{a}{2}\left(e-\dfrac{1}{e}\right)$

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