1925年(大正14年)東京帝國大學農學部-數學[2]

2022.08.11記

[2] $x^{\frac{1}{1-x}}$ ノ $x=1$ ノトキノ値ヲ求メヨ．
（筆者注：「 $\displaystyle\lim_{x\to 1}x^{\frac{1}{1-x}}$ ヲ求メヨ」トセヨ）

2022.08.22記

[解答]
$f(x)=x^{\frac{1}{1-x}}$ とおくと
$\log f(x)=\dfrac{1}{1-x}\log x$ $-\dfrac{\log x-\log 1}{x-1}$
であるから，
$\displaystyle\lim_{x\to 1} \log f(x)$ $=-(\log x)'\Big|_{x=1}=-1$
が成立し，よって
$\displaystyle\lim_{x\to 1} f(x)$ $=e^{-1}=\dfrac{1}{e}$

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