1924年(大正13年)東京帝國大學理學部(物理科、化學科)-數學[1]

[1] $\varepsilon$ ガ $0.0007$ ヨリ小ナル正ノ數ナルトキ， $1+\dfrac{\varepsilon}{2}$ ト $\sqrt{1+\varepsilon}$ トノ差ハ $\dfrac{1}{10^7}$ ヨリ小ナルコトヲ證明セヨ．

2022.08.07記

[解答]
Taylor の定理により
$\sqrt{1+\varepsilon}=1+\dfrac{1}{2}\varepsilon-\dfrac{(1+c)^{-3/2}}{8}\varepsilon^2$
をみたす $0\lt c\lt \varepsilon$ が存在するので，
求める差 $d=\dfrac{(1+c)^{-3/2}}{8}\varepsilon^2$ $=\dfrac{1}{8(\sqrt{1+c})^3}\varepsilon^2$ は
$|d|\lt\dfrac{1}{8}\times 49\times 10^{-8} \lt 10^{-7}$
をみたす．

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