1924年(大正13年)東京帝國大學農學部(第二次)-數學[4]

[4] $\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2-4}$ ヲ求メヨ．

2022.08.07記

[解答]
$\dfrac{1}{x^2-4}=\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x+2}\right)$
だから
$\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{x^2-4}$ $=\Bigl[ \dfrac{1}{4}\log\left|\dfrac{x-2}{x+2}\right| \Bigr]_{0}^{1}$ $=-\dfrac{1}{4}\log 3$

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