1924年(大正13年)東京帝國大學醫學部醫學科-數學(全1問)

[數學] 直角坐標ニ於テ曲線 $y^2=2px$ ト直線 $y=mx$ トノ間ノ面積ヲ求ム。

2022.08.07記

[解答]
$p=0$ のときは $x$ 軸と $y=mx$ で囲まれる図形はないので $p\neq 0$ とする．このとき $m=0$ とするとそれは $y^2=2px$ の軸であるから，囲まれる図形はないので $m\neq 0$ とする．

このとき， $x=\dfrac{1}{2p}y^2$ と $x=\dfrac{1}{m}y$ で囲まれる部分の面積を求めれば良く，交点の $y$ 座標が $0,\dfrac{2p}{m}$ であることから， $\dfrac{1}{6}$ 公式により
$\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{2p}\cdot\left(\dfrac{2p}{m}\right)^3$ $=\dfrac{2p^2}{3m^3}$

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