1923年(大正12年)東京帝國大學理學部物理科-數學[3]

[3] 曲線ノ追跡ニヨリ，三次方程式 $x^3-3x+1=0$ ノ實根ノ數ヲ定メヨ．

2022.08.15記

[解答]
曲線 $y=x^3-3x+1$ を追跡し，その曲線と $x$ 軸の交点の個数を求めれば良い．

$y'=3(x+1)(x-1)$ より増減表は

となり， $x$ 軸は極大と極小の間にあることから，三次方程式 $x^3-3x+1=0$ の実数解の個数は3個．

（曲線の追跡というからにはグラフを書くべきなのだが，3次関数のグラフなので省略する）

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