1922年(大正11年)東京帝國大學工學部-數學[1]

[1] $x$ 及び $y$ に關スル一般ノ二次方程式
$ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ ガ表ハス軌跡ノ中心ノ座標ヲ求ム．但シ $ab\neq h^2$

2022.08.09記

[解答]
$F(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c=0$ が中心をもつとき，中心に関して点対称の位置にあれば $F$ は同じ値となる．

よって， $dF=2(ax+hy+g)dx+2(hx+by+f)dy$ 　は中心に関して点対称の位置にあれば $-1$ 倍となるので，対称の中心は2直線 $ax+hy+g=0$ と $hx+by+f=0$ の交点である．よって対称の中心は
$\left(\dfrac{hf-bg}{ab-h^2},\dfrac{gh-af}{ab-h^2}\right)$
となる．

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