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1921年(大正10年)東京帝國大學工學部-數學[1]

[1] $y=\dfrac{a+bx}{p+qx}$ ニテ表ハサレタル曲線ヲ畫ケ，茲ニ $a$ ， $b$ ， $p$ ， $q$ は常數ナリ．

2024.12.29記
基本は $\dfrac{a+bx}{p+qx}=\dfrac{b}{q}+\dfrac{a-\dfrac{bp}{q}}{p+qx}$ $=\dfrac{b}{q}+\dfrac{aq-bp}{q(p+qx)}$ である．

[解答]
(i) $p=q=0$ のとき，空集合

(ii) $p\neq 0，q=0$ のとき，直線 $y=\dfrac{a}{p}+\dfrac{b}{p}x$

(iii) $q\neq 0，ap-bq=0$ のとき，直線 $y=\dfrac{b}{q}$ （ $x\neq -\dfrac{p}{q}$ ）

(iv) $q\neq 0，ap-bq\neq 0$ のとき，直角双曲線 $y=\dfrac{b}{q}+\dfrac{aq-bp}{q(p+qx)}$
（漸近線は $x=-\dfrac{p}{q}$ ， $y=\dfrac{b}{q}$ ）

となる（図示略）．

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