1919年(大正8年)東京帝國大學理學部物理科-數學[3]

[3] $x$ ガ小ナルトキ $\sqrt{1-x}+\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}$ ノ近似値ヲ出セ．

2020.03.05記

[解答]
$\sqrt{1-x}=1-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{8}x^2-\dfrac{1}{16}x^3+\cdots$ ，
$\sin\dfrac{x}{2}=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{48}x^3+\cdots$ ，
$\cos\dfrac{x}{2}=1-\dfrac{1}{8}x^3+\cdots$ ，
であるから
$\sqrt{1-x}+\sin\dfrac{x}{2}-\cos\dfrac{x}{2}=-\dfrac{1}{12}x^3+\cdots$
となり，近似値は $-\dfrac{1}{12}x^3$ となる．

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