1919年(大正8年)東京帝國大學理學部物理科-數學[2]

[2] $\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}$ ヲ算出セヨ．

2020.03.05記

[解答]
$t^2=x^2-a^2$ とおくと， $2tdt=2xdx$ だから
$\displaystyle\int\dfrac{dx}{x\sqrt{x^2-a^2}}=\int\dfrac{dt}{t^2+a^2}$ $=\dfrac{1}{a}\tan^{-1}\dfrac{t}{a}+(積分定数)$ $=\dfrac{1}{a}\tan\dfrac{\sqrt{x^2-a^2}}{a}+(積分定数)$
となる．

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