1915年(大正4年)東京帝國大學理科大學物理科-數學[2]

[2] 一定量ノ金屬ヲ充實セル直圓柱（right circular cylinder）ヲ作ルニ全表面ヲ成ルベク小サクセントス．直徑ト高サトノ關係ヲ如何ニスベキカ．

2020.03.04記

[解答]
体積を $2\pi$ としても一般性を失わず，このとき底面の半径を $r$ ，高さを $h$ とすると $r^2h=2$ のときに
$2\pi (r^2+rh)=2\pi (r^2+\dfrac{2}{r})$
を最小にすれば良い．ここで AM-GM 不等式により
$r^2+\dfrac{2}{r}=r^2+\dfrac{1}{r}+\dfrac{1}{r}$ $\geqq 3\sqrt[3]{r^2\cdot\dfrac{1}{r}\cdot\dfrac{1}{r}}=3$
で等号成立は $r=1$ のときである．このとき高さは $h=2$ だから，直径と高さを等しくすれば良い．

以上の内容はhttps://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1915/Ributu_2より取得しました。
このページはhttp://font.textar.tv/のウェブフォントを使用してます

不具合報告/要望等はこちらへお願いします。
モバイルやる夫Viewer Ver0.14