1913年(大正2年)東京帝國大學理科大學物理科-數學[1]

[1] $\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}$ ヲ作リ，ソレガ $\dfrac{\textrm{const}}{\sqrt{(1+2px+qx^2)^3}}$ ノ形ニナル條件を書ケ．

2019.03.07記
問題文は文献によっては $\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}$ ヲ作リ，ソレガ $\dfrac{\textrm{const}}{\sqrt[3]{(1+2px+qx^2)}}$ ノ形ニナル條件を書ケ．となっているが、それは問題としておかしい。

[解答]
$\dfrac{d}{dx}\,\dfrac{a+bx}{\sqrt{1+2px+qx^2}}$ $=\dfrac{(bp-aq)x+b-ap}{\sqrt{(1+2px+qx^2)^3}}$ であるから，求める必要十分条件は $bp-aq=0$ である．

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