1912年(明治45年)東京帝國大學工科大學-數學[4]

[4] The equation to the curve is $y=b\left\{1-\left(\dfrac{x}{l}\right)^m\right\}$ . Find the value of $m$ that makes the area $\rm OACB$ equal to $\dfrac{2}{3}lb$ .

2019.03.06記

[4] 曲線の方程式が $y=b\left\{1-\left(\dfrac{x}{l}\right)^m\right\}$ である． $\rm OACB$ の面積が $\dfrac{2}{3}lb$ となるような $m$ の値を求めよ．

長方形の面積の $\dfrac{2}{3}$ を占めるのだから放物線になるはずで、 $m=2$ と予想がつく。

[解答]
$\displaystyle\int_0^{l} y dx=\dfrac{m}{m+1}bl$ より $\dfrac{m}{m+1}=\dfrac{2}{3}$ となり $m=2$ となる．

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