1907年(明治40年)東京帝國大學工科大學-數學(全1問)

2019.02.22記

Find the area bounded by a straight line $y=\dfrac{y_1}{x_1}x$ and the parabola $y^2=2px$ .

直線 $y=\dfrac{y_1}{x_1}x$ と放物線 $y^2=2px$ で囲まれる面積を求めよ。

2019.02.22記
直線と放物線で囲まれる面積は $\dfrac{1}{6}$ 公式で瞬殺ってことで。

[解答]
交点の $y$ 座標は $0,\dfrac{2px_1}{y_1}$ だから、求める面積は $\dfrac{1}{12p}\times\left(\dfrac{2px_1}{y_1}\right)^3=\dfrac{2p^2x_1^3}{y_1^3}$

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