1906年(明治39年)東京帝國大學工科大學-數學[1]

[1] Geometrically show that $d(pqr)=qrdp+rpdq+pqdr$ .

2019.02.22記

[1] $d(pqr)=qrdp+rpdq+pqdr$ であることを幾何学的に示せ。

解説:
幾何的に示せ、ということなので、直方体の体積の変化率を考えて2次以上の微小量を無視すれば良い．

[解答]
一辺の長さが $p，q，r$ の直方体の体積 $V$ は $V=pqr$ である．2次以上の微小量を無視すると
$V+dV=(p+dp)(q+dq)(r+dr)=pqr+qrdp+rpdq+pqdr$
であるから $d(pqr)=dV=qrdp+rpdq+pqdr$ である．

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