2023年(令和5年)東京工業大学-数学

[2] 方程式 を満たす整数の組 をすべて求めよ．

[3] 実数が書かれた3枚のカード ，， から，無作為に2枚のカードを順に選び，出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える．正の整数 に対して，この操作を 回繰り返して得られる 個の複素数の積を で表す．

(1) となる確率 を求めよ．

(2) が実数となる確率 を求めよ．

[4] 空間において， 軸を軸とする半径2の円柱から， かつ で表される角柱の内部を取り除いたものを とする．また， を 軸のまわりに 回転してから 軸のまわりに 回転したものを とする． と の共通部分の体積を求めよ．

[5] 空間の 点 ，，， を考える．

(1) 直線 ， から等距離にある点全体のなす図形を求めよ．

(2) 直線，，， に共に接する球面の中心と半径の組をすべて求めよ．