https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/TItech/1968/00

2026.02.23.14:47:27記

[1] 不等式 $ab+1\leqq abc \leqq bc+ca+ab+1$ を満たす自然数 $a，b， c$ のすべての組を求めよ．ただし， $a\gt b\gt c$ とする．

[2] $b\neq0$ のとき，不等式 $\dfrac{1}{3}\leqq\dfrac{x^2-ax+a^2}{x^2+bx+b^2}\leqq3$ がすべての $x$ に対して成り立つために $\dfrac{a}{b}$ が満たすべき条件を求めよ．

[3] $z=\cos\alpha+i\sin\alpha$ ， $w=\cos\beta+i\sin\beta$ ， $0\leqq\alpha\leqq2\pi$ ， $0\leqq\beta\leqq2\pi$ とするとき $|1+z+w|\leqq1$ を満たす $\alpha$ ， $\beta$ を直交座標とする点 $(\alpha，\beta)$ の範囲を図示せよ．

[4] $\theta$ が $0$ から $2\pi$ まで変わるとき，平面上の $2$ 点 $\mbox{P}(\cos^2\theta，\cos^2\theta)$ ， $\mbox{Q}(\sin^2\theta，-\sin^2\theta)$ を結ぶ直線が通らない点全体の範囲を図示せよ．

[5] 次の極限値を求めよ。
$\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{1}{n}\sqrt[n]{{}_{2n}\mbox{P}_n}$

[6] $3$ 個の関数 $x$ ， $\sin x$ ， $\cos x$ から反復してとることを許して $4$ 個の関数をとり，それらの積をつくる．このようにしてつくられた積 $f(x)$ の定積分 $\displaystyle\int_0^{\tfrac{\pi}{2}}f(x)\,dx$ のうちで最小なものを求めよ．

1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1968年(昭和43年)東京工業大学-数学[6] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR