2025年(令和7年)九州大学前期-数学III[1]

[1] 座標空間内の3点 ，， を通る平面を とする．点 を通り に垂直な直線と 平面との交点を とする．

(1) 点 の座標を求めよ．

(2) がすべての実数値をとって変化するときの の最小値が1以下となるような の条件を求めよ．ただし， は原点である．

[解答]
(1) ， であるから， の法線ベクトルとして をとることができる．

よって とおくことができ， は 平面上の点であるから であり，よって である．

(2) 点 は直線 全体を動くので，求める条件は点と直線の距離の公式から
，
つまり となる．