https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Qdai/2025/SuIIB

2025.03.09記

[1] 2つの曲線
$y=x^3+x^2-x-1，y=x^2$
の両方に接するすべての直線の方程式を求めよ．

[2] 半径1の円周 $C$ 上の2点 $\mbox{A}，\mbox{B}$ は $\mbox{AB}=\sqrt{3}$ をみたすとする．
点 $\mbox{P}$ が円周 $C$ 上を動くとき， $\mbox{AP}^2+\mbox{BP}^2$ の最大値を求めよ．

[3] 以下の問いに答えよ．

(1) $n$ を整数とするとき， $n^2$ を8で割った余りは $0，1，4$ のいずれかであることを示せ．

(2) $2^m=n^2+3$ をみたす0以上の整数の組 $(m，n)$ をすべて求めよ．

[4] 1個のさいころを3回続けて投げ，出る目を順に $a，b，c$ とする．整式
$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$
について，以下の問いに答えよ．

(1) $f(x)=0$ をみたす実数 $x$ の個数が1個である確率を求めよ．

(2) $f(x)=0$ をみたす自然数 $x$ の個数が3個である確率を求めよ．