2024年(令和6年)京都大学-数学(文系)

このとき，四面体 の体積を求めよ．

[2] 個の異なる色を用意する．立方体の各面にいずれかの色を塗る．各面にどの色を塗るかは同様に確からしいとする．辺を共有するどの二つの面にも異なる色が塗られる確率を とする．次の問いに答えよ．

(1) を求めよ．

(2) を求めよ．

[3] は正の定数とする．次の関数の最大値を求めよ．

（）

[4] ある自然数を八進法，九進法，十進法でそれぞれ表したとき，桁数がすべて同じになった．このような自然数で最大のものを求めよ．ただし，必要なら次を用いてもよい．，

[5] 関数 のグラフの の部分を とする．このとき，下の条件を満たすような正の実数 ， について，座標平面の点 が動く領域の面積を求めよ．

「 と直線 は二つの異なる共有点を持つ．」