https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2023/Rikei

2023.11.23記

[3] $n$ を自然数とする．1個のさいころを $n$ 回投げ，出た目を順に $X_1, \, X_2, \, \cdots\cdots, \, X_n$ とし， $n$ 個の数の積 $X_1 X_2 \cdots \cdots X_n$ を $Y$ とする．

(1) $Y$ が5で割り切れる確率を求めよ．

(2) $Y$ が15で割り切れる確率を求めよ．

2023.11.23記

[解答]
(1) 少くとも1回5が出れば良いので，求める確率は $1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^n=\dfrac{6^n-5^n}{6^n}$

(2) 少くとも1回5が出て、少くとも1回3または6が出れば良いので，包除原理から求める確率は
$1-\left(\dfrac{5}{6}\right)^n-\left(\dfrac{4}{6}\right)^n+\left(\dfrac{3}{6}\right)^n=\dfrac{6^n-5^n-4^n+3^n}{6^n}$