2023年(令和5年)京都大学-数学(文系)

問１ を自然数とする．1個のさいころを 回投げるとき，出た目の積が5で割り切れる確率を求めよ．

問２ 次の式の分母を有理化し，分母に3乗根の記号が含まれない式として表せ．

[2] 空間内の4点 ， ， ， は同一平面上にないとする．点 ， ， を次のように定める．点 は を満たし，点 は線分 を に内分し，点 は線分 の中点である．さらに，直線 上の点 を，直線 と直線 が交点を持つように定める．このとき，線分 の長さと線分 の長さの比 を求めよ．

[3] (1) と を の式として表せ．

(2) 半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さが より大きいか否かを理由を付けて判定せよ．

[4] 数列 は次の条件を満たしている．
（）
ただし， である．
このとき，数列 の一般項を求めよ．

[5] 整式 が恒等式

を満たすとき， を求めよ．