2022年(令和4年)京都大学-数学(文系)

[1] であることを示せ． ただし， であることは用いてよい．

[2] 下図の三角柱 - において， を視点として，辺に沿って頂点を 回移動する．すなわち，この移動経路
（ただし ）
において， ， ，…， はすべて辺であるとする．また，同じ頂点を何度通ってもよいものとする．このような移動経路で，終点 にいずれかとなるものの総数 を求めよ．

[3] 平面上の2直線 は直交し，交点の 座標は である また， はともに曲線 に接している． このとき， および で囲まれる図形の面積を求めよ．

[4] を正の実数とする．直線 と曲線 との2つの交点のうち， 座標が正のものを ，負のものを とする．また， と 軸との交点を とし， と 軸との交点を とする． が条件

を満たしながら動くとき，線分 の中点の軌跡を求めよ．

[5] 四面体 が
， ，
を満たしているとする ． を辺 上の点とし， の重心を とする．このとき，次の各問に答えよ．

(1) を示せ．

(2) が 辺 上を動くとき， の最小値を求めよ．