https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Kyodai/2021/Bunkei

[1] 次の各問に答えよ.
問１ 10進法で表された数 $6.75$ を2進法で表せ．また，この数と2進法で表された数 $101.0101$ との積として与えられる数を2進法および4進法で表せ．

問２ $\triangle{\rm OAB}$ において $\rm OA = 3$ ， $\rm OB = 2$ ， $\angle\rm AOB = 60^{\circ}$ とする． $\triangle\rm OAB$ の垂心を $\rm H$ とするとき， $\overrightarrow{\rm OH}$ を $\overrightarrow{\rm OA}$ と $\overrightarrow{\rm OB}$ を用いて表せ．

[2] 定積分 $\displaystyle\int_{-1}^1 \Bigl|x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Bigr|dx$ を求めよ．

[3] $n$ を2以上の整数とする． $1$ から $n$ までの番号が付いた $n$ 個の箱があり，それぞれの箱には赤玉と白玉が1個ずつ入っている．このとき操作(*)を $k=1,\ldots,n-1$ に対して， $k$ が小さい方から順に1回ずつ行う．

$(\ast)$ 番号 $k$ の箱から玉を1個取り出し，番号 $k+1$ の箱に入れてよくかきまぜる．

一連の操作がすべて終了した後，番号 $n$ の箱から玉を1個取り出し，番号 $1$ の箱に入れる．このとき番号 $1$ の箱に赤玉と白玉が1個ずつ入っている確率を求めよ．

[4] 空間の8点 $\rm O(0,0,0)$ ， $\rm A(1,0,0)$ ， $\rm B(1,2,0)$ ， $\rm C(0,2,0)$ ， $\rm D(0,0,3)$ ， $\rm E(1,0,3)$ ， $\rm F(1,2,3)$ ， $\rm G(0,2,3)$ を頂点とする直方体 $\rm OABC$ - $DEFG$ を考える．

点 $\rm O$ ，点 $\rm F$ ，辺 $\rm AE$ 上の点 $\rm P$ ，および辺 $\rm CG$ 上の点 $\rm Q$ の4点が同一平面上にあるとする．このとき，四角形 $\rm OPFQ$ の面積 $S$ を最小にするような点 $\rm P$ および点 $\rm Q$ の座標を求めよ．また，そのときの $S$ の値を求めよ．

[5] $p$ が素数ならば $p^4+14$ は素数でないことを示せ．

2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[1]問１ - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[1]問２ - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
2021年(令和3年)京都大学-数学(文系)[5] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR